Es también escritor y creador de contenido literario. Es miembro de la Asociación de Autores Científico-Técnicos y Académicos, del Centro Español
de Derechos Reprográficos (CEDRO) y de la Asociación Colegial de Escritores de España (n.º 5195).
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El código secreto de la naturaleza
Los fractales: patrones que se repiten en todas las escalas
Si miras un árbol desde lejos ves una forma simple: un tronco que se abre en ramas principales como brazos extendidos. Acércate a una de esas ramas y encontrarás la misma estructura del árbol completo, un tronco pequeño que se divide en ramas menores. Sigue acercándote: la ramita repite el patrón, y también las ramillas, los brotes, hasta los nervios de las hojas. Lo grande y lo pequeño comparten exactamente la misma forma.
Eso es un fractal: autosimilitud, recursión pura, la misma regla aplicada una y otra vez a distintas escalas.
Los fractales no son un invento matemático que la naturaleza imite de vez en cuando. Es al revés: son la manera en que la naturaleza resuelve problemas, soluciones que funcionan tan bien que se repiten sin descanso a todas las escalas, desde el interior de un pulmón hasta la forma de una cordillera entera.
Un árbol necesita capturar la máxima luz posible con la mínima cantidad de madera. La solución es dividir: una rama se parte en dos, cada una en dos más, y así generación tras generación, cada vez a menor escala, pero con el mismo patrón. Millones de años de evolución encontraron en la ramificación recursiva la forma más eficiente de resolverlo, sin que ningún árbol individual tuviera que «calcular» nada: la selección natural fue descartando durante generaciones las formas menos eficientes hasta que solo quedó la geometría que mejor funcionaba.
El brócoli o la coliflor son fractales casi de manual, y el romanescu, ese híbrido de ambos con forma de espiral puntiaguda, es probablemente el ejemplo más fotogénico que existe en cualquier frutería. Toma una de sus flores, encontrarás dentro una versión más pequeña, y dentro de esa otra más pequeña todavía, cinco o seis niveles antes de que haga falta un microscopio para seguir mirando. Es como si el vegetal fuera infinitamente divisible, como si cada parte contuviera al todo, algo que resulta casi hipnótico de observar de cerca.
Hay algo satisfactorio en descubrir esto, como ver por primera vez el código detrás del telón. La complejidad que vemos en el mundo no exige instrucciones igual de complejas, exige iteración: repite lo que hiciste, pero más pequeño. Aplicada millones de veces, esa regla tan simple genera una sofisticación enorme.
De hecho, los primeros gráficos por ordenador que imitaron paisajes montañosos o costas realistas, allá por los años setenta y ochenta, se generaron precisamente con algoritmos fractales, porque ninguna otra técnica lograba tanto detalle con tan poco código. Los efectos especiales de películas todavía usan esta técnica hoy en día para crear montañas, planetas alienígenas o paisajes enteros que parecen reales, pero son solo matemáticas repetidas.
Fue Benoit Mandelbrot, un matemático polaco-francés-estadounidense trabajando en IBM, quien dio nombre y coherencia a todo este campo en los años sesenta y setenta. Él fue quien acuñó el término «fractal» (del latín fractus, roto, irregular) y quien demostró que estos patrones no eran curiosidades aisladas sino un principio general de la naturaleza. Su famoso conjunto de Mandelbrot, esa figura negra con remolinos infinitos que se hizo popular en pósters y camisetas en los años ochenta, se convirtió en el icono de esta nueva geometría. Lo fascinante es que esa figura infinitamente compleja se genera con una ecuación de lo más simple: z = z² + c, repetida una y otra vez. Una regla minúscula, un universo de complejidad.
Los pulmones usan ramificación fractal para cumplir su trabajo: los bronquios principales se dividen en secundarios, esos en bronquiolos, esos en alvéolos, y cada división aumenta la superficie de intercambio sin apenas aumentar el volumen. Es la forma de meter la máxima superficie de contacto dentro de un pecho que no crece. Por eso una sola bocanada de aire basta para extraer oxígeno en milisegundos: el aire recorre un árbol de tubos cada vez más pequeños, tocando más superficie de la que parece caber ahí dentro, hasta unos setenta metros cuadrados en un par de pulmones adultos, aproximadamente el tamaño de una pista de tenis entera comprimida dentro del pecho.
Los vasos sanguíneos siguen el mismo esquema, de arterias grandes a arteriolas y capilares, hasta que cada célula del cuerpo queda cerca de uno. Si se desplegaran todos los capilares del cuerpo en línea recta, sumarían unos 100.000 kilómetros, todo dentro de un volumen que cabe bajo la piel, dos vueltas y media a la circunferencia de la Tierra empaquetadas en un cuerpo humano medio.
Incluso nuestro cerebro es fractal. La corteza cerebral se pliega sobre sí misma siguiendo patrones fractales para meter la máxima superficie de tejido nervioso dentro del cráneo. Las neuronas también se ramifican de forma fractal: sus dendritas y axones se dividen una y otra vez para maximizar las conexiones posibles. Incluso el intestino, con sus vellosidades y microvellosidades, usa la misma estrategia: una estructura fractal que multiplica la superficie de absorción de nutrientes hasta alcanzar los 200 metros cuadrados, aproximadamente el tamaño de una pista de tenis.
Hoy los fractales tienen aplicaciones prácticas que usamos a diario sin saberlo. Las antenas de muchos móviles tienen formas fractales, porque esa geometría les permite recibir y enviar señales en muchas frecuencias distintas dentro de un espacio reducido. Los algoritmos de compresión de imágenes JPEG o de reducción de ruido en fotografía digital usan principios fractales para encontrar patrones repetidos y almacenar la información de forma más eficiente. Incluso en arquitectura se diseñan ya estructuras inspiradas en fractales para optimizar la resistencia o la ventilación.
Los ríos son fractales: un río principal recibe afluentes, esos afluentes tienen los suyos, y hasta el arroyuelo más diminuto repite el mismo patrón que el cauce mayor, solo a otra escala. Lo mismo pasa con los rayos, que se ramifican buscando el camino de menor resistencia hasta el nivel de electrones, generando esas formas arborescentes que a veces quedan grabadas, literalmente, en la piel o en la madera que reciben un impacto directo.
Los copos de nieve son otro ejemplo clásico, donde cada rama principal repite la forma del copo entero y las ramas secundarias hacen lo mismo, aunque dos copos nunca sean idénticos por las pequeñas variaciones de temperatura y humedad durante su formación.
Las montañas, vistas desde un avión, muestran picos grandes, medianos y pequeños en el mismo patrón fractal; acércate a una ladera y encontrarás rocas grandes, medianas y pequeñas repitiendo la misma estructura de fractura. Las costas tienen bahías grandes con bahías pequeñas dentro, y ensenadas diminutas dentro de esas, algo que el matemático Benoit Mandelbrot usó como ejemplo célebre al preguntarse cuánto mide realmente la costa de Gran Bretaña.
La respuesta de Mandelbrot fue que no tiene una longitud única: depende de la escala con la que midas. Si usas una regla de un kilómetro, obtienes una cifra; si usas una de un metro, medirás todas las pequeñas irregularidades y obtendrás una longitud mucho mayor; si usas una de un centímetro, más todavía. La costa es tan fractal que su longitud tiende a infinito según tu regla se hace más pequeña. Una pregunta que parecía tener una respuesta sencilla resultó no tenerla, porque la naturaleza no dibuja líneas rectas.
Descubrir los fractales me hizo ver la naturaleza de otra manera: no es caos, hay un orden matemático por debajo. La complejidad visible no necesita un código genético igual de complejo, necesita una sola instrucción, repite, pero más pequeño, aplicada durante millones de años.
Existe incluso un concepto llamado dimensión fractal, que no es un número entero: una línea es dimensión 1, un cuadrado dimensión 2, pero un fractal puede tener dimensión 1,26 o 1,89, como si ocupara un espacio que los números enteros no alcanzan a describir del todo, algo entre una línea y una superficie que solo la geometría fractal sabe nombrar con precisión.
Los fractales no viven solo en las ecuaciones. Caminas bajo un árbol fractal, respiras con pulmones fractales, tu sangre circula por vasos fractales. La naturaleza no necesita las fórmulas para ser fractal: simplemente resuelve problemas, y una y otra vez encuentra la misma solución porque es la más eficiente que existe.
Son, en el fondo, el código secreto del crecimiento hecho visible, escrito sin tinta en cada rama, cada pulmón, cada litoral del planeta.
A veces me tumbo en el césped a mirar las nubes, y ahora veo algo distinto de lo que veía de niño. Antes veía formas de animales o de barcos. Ahora veo fractales: nubes grandes que contienen nubes más pequeñas, que contienen nubes todavía más pequeñas, todas con la misma estructura irregular y esponjosa. Las nubes esconden sub-nubes con su misma forma, y dentro de ellas, más nubes todavía, hasta el límite que marca el propio tamaño de las gotas de agua.
La próxima vez que mires un árbol, o un brócoli, o una montaña desde lejos, o incluso una nube pasando por el cielo, intenta ver el patrón. Verás que la naturaleza ha estado repitiendo el mismo truco brillante desde hace mucho antes de que los humanos tuviéramos palabras para describirlo.
Xavier Pardell Peña
Imagen portada: openai
El código secreto de la naturaleza
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